Matemática - Geometria

Matemática CN 1996 - 20
Um quadrilátero de bases paralelas B e b, é dividido em dois outros semelhantes pela sua base média, caso seja, necessariamente, um:
(A) paralelogramo

(B) trapézio retângulo
(C) trapézio isósceles

(D) trapézio qualquer
(E) losango

Classificação dos quadriláteros:

* Paralelogramo >>> quatro lados paralelos dois a dois
* Trapézio >>> dois lados paralelos e dois não paralelos.

Classificação dos paralelogramos:

* retângulo >>> quatro ângulos retos e lados diferentes
* quadrado >>> quatro ângulos retos e lados iguais
* losango >>> ângulos agudos e obtusos e lados iguais.

Classificação dos trapézios:

* escaleno >>> lados não paralelos diferentes.
* isósceles >>> lados não paralelos iguais
* retângulo >>> dois ângulos retos

Fonte: http://alfaconnection.net/pag_avsm/geo0400.htm

Podemos tirar algumas conclusões:

a)O polígono referido não pode ser um retângulo, pois, embora, possua lados diferentes, os lados diferentes não são paralelos (as duas bases).

b)Não é quadrado, nem losango, pois não possui os quatro lados iguais.

c)Logo só pode ser um trapézio.

Um trapézio possui duas bases
Como a base média é dada pela fórmula abaixo; encontra-se em h/2; e é paralelas as bases

$\\B_{m}=\frac{b+B}{2}$

Então a inserção dessa bases média produz polígonos semelhantes para qualquer tipo de trapézio, pois a base média é paralela as outras bases, encontra-se em h/2, o que implica que os ângulos internos serão iguais, e os lados proporcionais, pelo teorema de Tales.