Geometria *

No segmento AC, toma-se um ponto B de forma que AB/AC= 2BC/AB. Então o valor de BC/AB é?

No segmento AC, toma-se um ponto B de forma que AB/AC= 2BC/AB. Então o valor de BC/AB?

AB/AC= 2BC/AB – Eq. 1

BC/AB – Eq. 2

Faça:

AB = m

BC = n

AC = o

Substitua os Valores na Eq. 1e na – Eq. 2

m/o = 2n/ m - Eq. 3
n = o - m – eq. 4

Agora faça a substituição da equação 4 na equação 3:

m/o =( 2o -2 m)/ m

m² = 2o² -2o m

m² + 2o m - 2o² = 0

Delta² = 4o² + 8o² = 12o²

Sqrt (Delta²) = 2√3 o

Delta = 2√3o

m' = -2o/2 + 2√3o/2 = (√3 - 1)*o


m" = -2o/2 - 2√3o/2 = (-√3 - 1)*o

Calculando BC/AB:

n/ m = m/2o =(√3 - 1)*o /2o = (√3 - 1)/2

n/ m = m/2o =(-√3 - 1)*o /2o = (-√3 - 1)/2

Resultado:

BC/AB = (√3 - 1)/2 ou

BC/AB = (-√3 - 1)/2

QSL?