Questões de Matemática

1°)determine o menor numero (Natural ou Inteiro)pelo qual devemos multiplicar 4200,a fim de obter como resultado um quadrado perfeito.

Note que fazendo a decomposição em fatores primos de 4200 temos

4200 I 2

2100 I 2

1050 I 2

525 I 3

175 I 5

35 I 5

7 I 7

2³ * 3 * 5 * 7 = 4200

Note que os expoentes na base 2, 3 e 7 não são pares, mas para serem quadrados perfeitos eles têm de ser ,necessariamente,pares.

Assim teríamos

2^4 * 3² * 7 ou seja, eu terá de multiplicar 4200 por 2*3*7, ou seja, por 42 para que ele se torne quadrado perfeito

2°)as idades de três pessoas,somando de duas a duas,dão como resultado:50,70,80 anos,respectivamente.Quantos anos tem cada pessoa?

Pessoas

1º - X

2º - Y

3ª - Z

Assim

x + y = 50 == > x = 50 - y

x + z = 70

Y + z = 80

Dessa forma

x + y = 50 == >X = 50 - Y

50 - Y + Z = 70

{Y + z = 80

{Z – y = 70 - 50 = 20

Assim, pelo método da adição

{ 2Z = 100

Z = 50

Como:
Z + X = 70
X = 70 – 50
X = 20

E
X + Y = 50
20 + Y = 50
Y = 30

Solução: {20, 30, 50}

3°)tenho duas vezes a idade que tu tinhas quando eu eu tinha a idade que tu tens.Quando tiveres a idade que tenho,a soma de nossas idades será 45.Quantos anos tenho?

Tu TINHAS uma idade que chamaremos de x e hoje TEM uma idade que chamaremos de y.
Eu TENHO o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a tua idade atual y (o dobro de x) , ou seja, eu TENHO 2x anos.
ENTÃO:
Tu TINHAS x e agora tem y.
Eu TINHA y e agora tenho 2x.
Portanto temos que:
y-x = 2x-y
2y=3x
x=(2/3)*y
ENTÃO, substituindo o valor de x, temos:
Tu TINHAS (2/3)*y e agora tem y.Eu TINHA y e agora tenho (4/3)*y.
Agora preste atenção na segunda frase:
QUANDO TU TIVERES A MINHA IDADE, A SOMA DAS NOSSAS IDADES SERÁ DE 45 ANOS.
Tu tem y, e para ter a minha idade, que é (4/3)*y, deve-se somar a tua idade y com mais (1/3)*y.
Somando y + (1/3)*y você terá a minha idade, ou seja, você terá (4/3)*y.
Como somamos (1/3)*y à sua idade, devemos somar à minha também, ou seja:
Agora eu tenho (4/3)*y + (1/3)*y, logo eu tenho (5/3)*y.
A soma de nossas idades deve ser igual a 45 anos:
(4/3)*y + (5/3)*y=45
(9/3)*y=45