Binômio de Newton - Coeficientes binomiais

Nos artigos anteriores em análise combinatória, tratamos de Binômios de Newton e sobre, como trabalhar com a fórmula do Binômio de Newton, e noutro artigo, também vimos a biografia de Niccolo Tartaglia, um dos matemáticos mais promissores do século XVI, e também, responsável pelos primeiros estudos sobre o

número de combinações possíveis para um determinado fenômeno. Deste artigo em diante vamos trabalhar com algumas propriedades dos números binomiais, ou como alguns autores preferem coeficientes binomiais. As propriedades sobre os números binomiais serão divididas em três textos (aulas), cada uma com desenvolvimentos da propriedade a que se refere o tema, além de exercícios com resoluções detalhadas e gabarito no final do texto.Começamos com o tema principal “número binomial”, e posteriormente veremos “binomial complementar” e “binomial consecutivo” respectivamente.

NÚmeros Binomiais :

Dados dois números naturais n e k , com n ≥ k , o número

é chamado de número binomial, ou binomial n sobre k definido da seguinte forma:

O número binomial também é chamado de coeficiente binomial.

O número n é o numerador do binomial e k é chamado classe do binomial. Observe os exemplos de alguns números binomiais.

Observações:

Como vimos Cn,0 é a quantidade de subconjuntos com 0 elementos que se pode obter de um conjunto de n elementos. Com 0 elementos só existe um subconjunto que é Ø

Exemplos:

E1-Exercícios:

1- Calcule:

GABARITO:

a) 56 b) 220 c) 190 d) 10 e) 1 f) 1 g) 1 h) n

Para conferir os resultados, use o super software MathSys. Em análise combinatória você tem as seguintes conteúdos disponíveis:Principio aditivo e multiplicativo , Fatoriais , permutações, permutações com elementos repetidos, arranjos simples, combinação simples, exercícios com desenvolvimentos, além de dicas de softwares para auxiliar no desenvolvimento dos seus exercícios.

Para baixar este conteúdo no formato PDF.

Por enquanto ficamos por aqui. Em breve mais atualizações, aguarde!

Se você é aluno, professor, ou simplesmente um apaixonado pela matemática, e quer cooperar com dicas, indicar algum blog legal de matemática, ou que seja relacionado a educação, programas legais que conhece, artigos, trabalhos de escola. Fique a vontade. Mande um e-mail para caco36@ibest.com.br ,ou comente aqui mesmo. Agradeço antecipadamente, comentários, dicas, criticas e sugestões.

Observação:

- Após terminar seus downloads, passe um antivírus antes de abrir seu arquivo.

- Crie um ponto de restauração no Windows, antes de instalar qualquer programa,ou arquivo .

Referências:

BACHX, A. de; POPPE, L. M. B.; TAVARES; RAYMUNDO N. O. – Prelúdio à Análise Combinatória. Companhia Editora Nacional. 1975

CARVALHO, P. C. P; LIMA, E. L.; MORGADO, A. C; WAGNER, E. – A Matemática do Ensino Médio. Vol. 2. Coleção do Professor de Matemática. Sociedade Brasileira de Matemática. 1998

CARVALHO, J. B. P; CARVALHO, P. C. P; FERNANDEZ, P; MORGADO, A. C de O. – Análise Combinatória e Probabilidade. Coleção do Professor de Matemática.