Tal como no artigo anterior, vou dedicar esta nova reflexão ao tema dos quadrados mágicos devido ao excelente livro que me tem ocupado ultimamente o meu tempo dedicado à Matemática Recreativa. Refiro-me à tradução para Castelhano do livro de Henry Dudeney, intitulado - Acertijos, Desafíos e Tableros Matemáticos. Este livro foi publicado em 2007 pela editora RBA e o tema dos quadrados mágicos aparece com alguma frequência. Desta vez associá-lo-ei à operação divisão. Vejamos o seguinte exemplo:
Qual a razão pela qual o quadrado anterior pode ser rotulado de quadrado mágico?
Repare-se que:
a) 6 x 4 : 2 = 12
b) 18 x 8 : 12 = 12
c) 36 x 24 : 72 = 12
d) 6 x 36 : 18 = 12
e) 2 x 72 : 12 = 12
f) 4 x 24 : 8 = 12
g) 6 x 24 : 12 = 12
h) 36 x 4 : 12 = 12
A magia existe ao multiplicarem-se os dois valores extremos de uma qualquer linha horizontal, vertical ou oblíqua e dividir o produto obtido pelo respectivo valor central dessa linha. Neste caso, o valor mágico é 12.
O que acontecerá se se duplicar cada valor das nove células desta figura? Será que o quadrado resultante também será mágico? A sê-lo, qual será o valor mágico?
Vejamos a figura resultante:
Eis a operações a fazer e os respectivos resultados:
a) 12 x 8 : 4 = 24
b) 36 x 26 : 24
c) 72 x 48 : 144 = 24
d) 12 x 72 : 36 = 24
e) 4 x 144 : 24 = 24
f) 8 x 48 : 16 = 24
g) 12 x 48 : 24 = 24
h) 72 x 8 : 24 = 24
O valor mágico ao ser 24 permite que se conclua que a duplicação de cada valor da figura inicial implica obter um valor mágico que é o dobro do valor mágico inicial.
Sendo assim, quais serão os nove valores do quadrado mágico destas características quando o valor mágico for 120?
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